1.आसान
एक किसान के पास एक सीधी नदी के किनारे एक आयताकार खेत घेरने के लिए 40 m बाड़ है। नदी के किनारे बाड़ की आवश्यकता नहीं है। सबसे बड़े क्षेत्रफल के लिए नदी के समांतर भुजा की लंबाई y ज्ञात कीजिए।
40 m2x + y = 40
y = m
उत्तरों सहित इष्टतमीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक किसान के पास एक सीधी नदी के किनारे एक आयताकार खेत घेरने के लिए 200 m बाड़ है। नदी के किनारे बाड़ की आवश्यकता नहीं है। सबसे बड़े क्षेत्रफल के लिए नदी के लंबवत हर भुजा की लंबाई x ज्ञात कीजिए।
200 m2x + y = 200
x = m
3.मध्यम
200 m² का एक आयताकार भूखंड चारों ओर से बाड़ से घिरा है। सड़क के किनारे वाली भुजा, जिसकी लंबाई x है, की लागत €30 प्रति मीटर है; अन्य तीन भुजाओं की लागत €5 प्रति मीटर है। न्यूनतम कुल लागत C ज्ञात कीजिए।
A = 200 m²€30/m€5/m
C = €
4.मध्यम
200 m² का एक आयताकार भूखंड चारों ओर से बाड़ से घिरा है। सड़क के किनारे वाली भुजा, जिसकी लंबाई x है, की लागत €30 प्रति मीटर है; अन्य तीन भुजाओं की लागत €12 प्रति मीटर है। लागत न्यूनतम करने वाली सड़क की ओर की भुजा की लंबाई x ज्ञात कीजिए।
A = 200 m²€30/m€12/m
x = m
5.कठिन
एक कंपनी प्रति सप्ताह q इकाइयाँ बेचती है। जिस मूल्य पर वह उन्हें बेच सकती है वह p = 170 − 0.1q यूरो प्रति इकाई है, और लागत C(q) = 15600 + 45q यूरो है। अधिकतम साप्ताहिक लाभ P ज्ञात कीजिए।
p = 170 − 0.1qC = 15600 + 45q
P = €
6.कठिन
एक छोटी फ़र्म अपना उत्पाद €45 प्रति इकाई के स्थिर बाज़ार मूल्य पर बेचती है। q इकाइयाँ बनाने की लागत C(q) = 300 + 32q + 0.05q² यूरो है। लाभ अधिकतम करने वाला उत्पादन q ज्ञात कीजिए।
p = €45C = 300 + 32q + 0.05q²
q = इकाइयाँ
उत्तर कुंजी
- 1. y = 20 m
- 2. x = 50 m
- 3. C = 529.2 €
- 4. x = 10.69 m
- 5. P = 23463 €
- 6. q = 130 इकाइयाँ
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