1.आसान
18 cm × 48 cm की एक आयताकार गत्ते की चादर के चारों कोनों से भुजा x के बराबर वर्ग काटकर और किनारों को मोड़कर एक खुला डिब्बा बनाया जाता है। सबसे बड़ा संभव आयतन V ज्ञात कीजिए।
18 cm × 48 cm
V = cm³
उत्तरों सहित इष्टतमीकरण वर्कशीट
2.आसान
42 cm × 42 cm की एक वर्गाकार गत्ते की चादर के चारों कोनों से भुजा x के बराबर वर्ग काटकर और किनारों को मोड़कर एक खुला डिब्बा बनाया जाता है। सबसे बड़ा आयतन देने वाला कट x ज्ञात कीजिए।
42 cm × 42 cm
x = cm
3.मध्यम
एक बंद बेलनाकार डिब्बे (ऊपर और नीचे सहित) में 355 cm³ आना चाहिए। प्रयुक्त धातु कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल के समानुपाती है। सबसे छोटा संभव पृष्ठीय क्षेत्रफल A ज्ञात कीजिए।
V = 355 cm³
A = cm²
4.मध्यम
200 m² का एक आयताकार भूखंड चारों ओर से बाड़ से घिरा है। सड़क के किनारे वाली भुजा, जिसकी लंबाई x है, की लागत €20 प्रति मीटर है; अन्य तीन भुजाओं की लागत €10 प्रति मीटर है। न्यूनतम कुल लागत C ज्ञात कीजिए।
A = 200 m²€20/m€10/m
C = €
5.कठिन
एक छोटी फ़र्म अपना उत्पाद €25 प्रति इकाई के स्थिर बाज़ार मूल्य पर बेचती है। q इकाइयाँ बनाने की लागत C(q) = 100 + 8q + 0.25q² यूरो है। अधिकतम लाभ P ज्ञात कीजिए।
p = €25C = 100 + 8q + 0.25q²
P = €
6.कठिन
एक छोटी फ़र्म अपना उत्पाद €40 प्रति इकाई के स्थिर बाज़ार मूल्य पर बेचती है। q इकाइयाँ बनाने की लागत C(q) = 100 + 12q + 0.5q² यूरो है। लाभ अधिकतम करने वाला उत्पादन q ज्ञात कीजिए।
p = €40C = 100 + 12q + 0.5q²
q = इकाइयाँ
उत्तर कुंजी
- 1. V = 1600 cm³
- 2. x = 7 cm
- 3. A = 277.5 cm²
- 4. C = 692.8 €
- 5. P = 189 €
- 6. q = 28 इकाइयाँ
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