1.आसान
एक किसान के पास एक सीधी नदी के किनारे एक आयताकार खेत घेरने के लिए 160 m बाड़ है। नदी के किनारे बाड़ की आवश्यकता नहीं है। घेरा जा सकने वाला सबसे बड़ा क्षेत्रफल A ज्ञात कीजिए।
160 m2x + y = 160
A = m²
उत्तरों सहित इष्टतमीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक आयताकार बाड़े को 96 m बाड़ से घेरा जाता है और लंबाई x वाली भुजाओं के समांतर एक अतिरिक्त बाड़ से दो भागों में बाँटा जाता है (कुल मिलाकर लंबाई x की तीन और लंबाई y की दो बाड़ें)। सबसे बड़ा कुल क्षेत्रफल देने वाली लंबाई x ज्ञात कीजिए।
96 m3x + 2y = 96
x = m
3.मध्यम
400 m² का एक आयताकार भूखंड चारों ओर से बाड़ से घिरा है। सड़क के किनारे वाली भुजा, जिसकी लंबाई x है, की लागत €25 प्रति मीटर है; अन्य तीन भुजाओं की लागत €5 प्रति मीटर है। न्यूनतम कुल लागत C ज्ञात कीजिए।
A = 400 m²€25/m€5/m
C = €
4.मध्यम
एक बंद बेलनाकार डिब्बे (ऊपर और नीचे सहित) में 750 cm³ आना चाहिए। प्रयुक्त धातु कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल के समानुपाती है। सबसे छोटा संभव पृष्ठीय क्षेत्रफल A ज्ञात कीजिए।
V = 750 cm³
A = cm²
5.कठिन
एक कंपनी प्रति सप्ताह q इकाइयाँ बेचती है। जिस मूल्य पर वह उन्हें बेच सकती है वह p = 140 − 0.2q यूरो प्रति इकाई है, और लागत C(q) = 4500 + 45q यूरो है। लाभ अधिकतम करने वाला साप्ताहिक उत्पादन q ज्ञात कीजिए।
p = 140 − 0.2qC = 4500 + 45q
q = इकाइयाँ
6.कठिन
एक कंपनी प्रति सप्ताह q इकाइयाँ बेचती है। जिस मूल्य पर वह उन्हें बेच सकती है वह p = 110 − 2q यूरो प्रति इकाई है, और लागत C(q) = 200 + 45q यूरो है। लाभ अधिकतम करने वाला मूल्य p ज्ञात कीजिए।
p = 110 − 2qC = 200 + 45q
p = €
उत्तर कुंजी
- 1. A = 3200 m²
- 2. x = 16 m
- 3. C = 692.8 €
- 4. A = 457 cm²
- 5. q = 237.5 इकाइयाँ
- 6. p = 77.5 €
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