1.आसान
एक किसान के पास एक सीधी नदी के किनारे एक आयताकार खेत घेरने के लिए 120 m बाड़ है। नदी के किनारे बाड़ की आवश्यकता नहीं है। घेरा जा सकने वाला सबसे बड़ा क्षेत्रफल A ज्ञात कीजिए।
120 m2x + y = 120
A = m²
उत्तरों सहित इष्टतमीकरण वर्कशीट
2.आसान
10 cm × 16 cm की एक आयताकार गत्ते की चादर के चारों कोनों से भुजा x के बराबर वर्ग काटकर और किनारों को मोड़कर एक खुला डिब्बा बनाया जाता है। सबसे बड़ा आयतन देने वाला कट x ज्ञात कीजिए।
10 cm × 16 cm
x = cm
3.मध्यम
एक बंद बेलनाकार डिब्बे (ऊपर और नीचे सहित) में 500 cm³ आना चाहिए। प्रयुक्त धातु कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल के समानुपाती है। सबसे कम सामग्री लेने वाली त्रिज्या r ज्ञात कीजिए।
V = 500 cm³
r = cm
4.मध्यम
एक बंद बेलनाकार डिब्बे (ऊपर और नीचे सहित) में 355 cm³ आना चाहिए। प्रयुक्त धातु कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल के समानुपाती है। सबसे कम सामग्री लेने वाले डिब्बे की ऊँचाई h ज्ञात कीजिए।
V = 355 cm³
h = cm
5.कठिन
एक छोटी फ़र्म अपना उत्पाद €80 प्रति इकाई के स्थिर बाज़ार मूल्य पर बेचती है। q इकाइयाँ बनाने की लागत C(q) = 8200 + 6q + 0.05q² यूरो है। लाभ अधिकतम करने वाला उत्पादन q ज्ञात कीजिए।
p = €80C = 8200 + 6q + 0.05q²
q = इकाइयाँ
6.कठिन
एक छोटी फ़र्म अपना उत्पाद €30 प्रति इकाई के स्थिर बाज़ार मूल्य पर बेचती है। q इकाइयाँ बनाने की लागत C(q) = 100 + 14q + 0.5q² यूरो है। लाभ अधिकतम करने वाला उत्पादन q ज्ञात कीजिए।
p = €30C = 100 + 14q + 0.5q²
q = इकाइयाँ
उत्तर कुंजी
- 1. A = 1800 m²
- 2. x = 2 cm
- 3. r = 4.301 cm
- 4. h = 7.674 cm
- 5. q = 740 इकाइयाँ
- 6. q = 16 इकाइयाँ
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।