1.आसान
गुणोत्तर अनुक्रम aₙ = 3·0.8ⁿ⁻¹ घटता है। पहला सूचकांक n ज्ञात करें जिसके लिए aₙ < 0.1।
a₁ = 3r = 0.8ε = 0.1
n =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
गुणोत्तर अनुक्रम 1, 2, 4, … के पहले 6 पदों का योग S6 ज्ञात करें।
a₁ = 1r = 2n = 6
S6 =
3.मध्यम
घात श्रेणी Σk=1∞ k²·4ᵏ·xᵏ की अभिसरण त्रिज्या R ज्ञात करें।
Σ k²·4ᵏ·xᵏx₀ = 0
R =
4.मध्यम
घात श्रेणी Σk=1∞ k²·5ᵏ·(x − 2)ᵏ x₀ = 2 के आसपास एक अंतराल पर अभिसरित होती है। उस अंतराल का दायाँ सिरा x ज्ञात करें।
Σ k²·5ᵏ·(x − 2)ᵏx₀ = 2
x =
5.कठिन
f(1.2) का सन्निकटन करने के लिए f(x) = sin(2x) की घात 5 का मैकलॉरिन बहुपद उपयोग करें। P₅(1.2) दें।
f(x) = sin(2x)n = 5x = 1.2
P₅(1.2) =
6.कठिन
f(x) = eˣ का सन्निकटन x = 0.8 पर घात 4 के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज त्रुटि सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! को M = e0.8 = 2.226 के साथ उपयोग करके अधिकतम संभव त्रुटि |R₄| ज्ञात करें।
f(x) = eˣn = 4x = 0.8M = 2.226
|R₄| =
उत्तर कुंजी
- 1. n = 17
- 2. S6 = 63
- 3. R = 0.25
- 4. x = 2.2
- 5. P₅(1.2) = 0.7596
- 6. |R₄| = 0.006077
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