1.आसान
गुणोत्तर अनुक्रम 10, 5, 2.5, … के पहले 8 पदों का योग S8 ज्ञात करें।
a₁ = 10r = 0.5n = 8
S8 =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
अनंत श्रेणी Σk=0∞ 5·(3/4)ᵏ का योग S ज्ञात करें।
a = 5r = 3/4k₀ = 0
S =
3.मध्यम
घात श्रेणी Σk=1∞ 3ᵏ·(x + 2)ᵏ/(k + 1) की अभिसरण त्रिज्या R ज्ञात करें।
Σ 3ᵏ·(x + 2)ᵏ/(k + 1)x₀ = −2
R =
4.मध्यम
Σk=1∞ ((1k + 5)/(5k + 4))ᵏ पर मूल परीक्षण लगाएँ। L = lim |ak|1/k ज्ञात करें।
ak = ((1k + 5)/(5k + 4))ᵏ
L =
5.कठिन
a = 2 के परितः f(x) = eˣ की टेलर श्रेणी में (x − 2)² का गुणांक c₂ ज्ञात करें।
f(x) = eˣa = 2k = 2
c₂ =
6.कठिन
f(x) = cos x का सन्निकटन x = 1 पर घात n के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! और M = 1 के साथ वह सबसे छोटी घात n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.0005 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = cos xx = 1M = 1ε = 0.0005
n =
उत्तर कुंजी
- 1. S8 = 19.92
- 2. S = 20
- 3. R = 0.3333
- 4. L = 0.2
- 5. c₂ = 3.695
- 6. n = 6
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