1.आसान
अनंत श्रेणी Σk=2∞ 8·(2/3)ᵏ का योग S ज्ञात करें।
a = 8r = 2/3k₀ = 2
S =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
गुणोत्तर अनुक्रम aₙ = 2·0.5ⁿ⁻¹ घटता है। पहला सूचकांक n ज्ञात करें जिसके लिए aₙ < 0.01।
a₁ = 2r = 0.5ε = 0.01
n =
3.मध्यम
घात श्रेणी Σk=1∞ (x + 1)ᵏ/5ᵏ x₀ = −1 के आसपास एक अंतराल पर अभिसरित होती है। उस अंतराल का दायाँ सिरा x ज्ञात करें।
Σ (x + 1)ᵏ/5ᵏx₀ = −1
x =
4.मध्यम
चारों श्रेणियों में से ठीक एक अपसरित होती है। उस पर क्लिक करें।
A: Σ k²/3ᵏB: Σ 1/kC: Σ (−1)ᵏ/kD: Σ 2/k⁴
- 1A: Σ k²/3ᵏ
- 2B: Σ 1/k
- 3C: Σ (−1)ᵏ/k
- 4D: Σ 2/k⁴
5.कठिन
श्रेणी को पहचानें और उसका योग ज्ञात करें: S = Σk=1∞ (−1)k+1·0.25ᵏ/k।
ak = (−1)k+1·0.25ᵏ/k
S =
6.कठिन
f(x) = sin x का सन्निकटन x = 0.5 पर घात 3 के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज त्रुटि सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! को M = 1 के साथ उपयोग करके अधिकतम संभव त्रुटि |R₃| ज्ञात करें।
f(x) = sin xn = 3x = 0.5M = 1
|R₃| =
उत्तर कुंजी
- 1. S = 10.67
- 2. n = 9
- 3. x = 4
- 4. B: Σ 1/k
- 5. S = 0.2231
- 6. |R₃| = 0.002604
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।