1.आसान
गुणोत्तर अनुक्रम aₙ = 5·0.6ⁿ⁻¹ घटता है। पहला सूचकांक n ज्ञात करें जिसके लिए aₙ < 0.5।
a₁ = 5r = 0.6ε = 0.5
n =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
समांतर अनुक्रम −8, −7.5, −7, −6.5, … का पद a36 ज्ञात करें।
a₁ = −8d = 0.5n = 36
a36 =
3.मध्यम
घात श्रेणी Σk=1∞ (2k)!·(x − 1)ᵏ/(k!)² x₀ = 1 के आसपास एक अंतराल पर अभिसरित होती है। उस अंतराल का बायाँ सिरा x ज्ञात करें।
Σ (2k)!·(x − 1)ᵏ/(k!)²x₀ = 1
x =
4.मध्यम
Σk=1∞ kᵏ/(3ᵏ·k!) पर अनुपात परीक्षण लगाएँ। L = lim |ak+1/ak| ज्ञात करें।
ak = kᵏ/(3ᵏ·k!)
L =
5.कठिन
श्रेणी को पहचानें और उसका योग ज्ञात करें: S = Σk=1∞ (−1)k+1·0.25ᵏ/k।
ak = (−1)k+1·0.25ᵏ/k
S =
6.कठिन
f(x) = sin x का सन्निकटन x = 1.5 पर घात n के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! और M = 1 के साथ वह सबसे छोटी घात n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.0005 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = sin xx = 1.5M = 1ε = 0.0005
n =
उत्तर कुंजी
- 1. n = 6
- 2. a36 = 9.5
- 3. x = 0.75
- 4. L = 0.9061
- 5. S = 0.2231
- 6. n = 8
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