1.आसान
समांतर अनुक्रम 12, 12.5, 13, 13.5, … पद 16.5 पर समाप्त होता है। उसमें कितने पद n हैं?
a₁ = 12d = 0.5aₙ = 16.5
n =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
अनंत श्रेणी Σk=1∞ 24·(−1/4)ᵏ का योग S ज्ञात करें।
a = 24r = −1/4k₀ = 1
S =
3.मध्यम
Σk=1∞ 3ᵏ·k!/kᵏ पर अनुपात परीक्षण लगाएँ। L = lim |ak+1/ak| ज्ञात करें।
ak = 3ᵏ·k!/kᵏ
L =
4.मध्यम
योग S = Σk=1∞ 3/(k(k + 3)) ज्ञात करें।
ak = 3/(k(k + 3))
S =
5.कठिन
f(x) = cos x का सन्निकटन x = 1.5 पर घात n के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! और M = 1 के साथ वह सबसे छोटी घात n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.001 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = cos xx = 1.5M = 1ε = 0.001
n =
6.कठिन
f(x) = cos x का सन्निकटन x = 0.5 पर घात n के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! और M = 1 के साथ वह सबसे छोटी घात n ज्ञात करें जो त्रुटि को 1 × 10⁻⁶ से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = cos xx = 0.5M = 1ε = 1 × 10⁻⁶
n =
उत्तर कुंजी
- 1. n = 10
- 2. S = −4.8
- 3. L = 1.104
- 4. S = 1.833
- 5. n = 7
- 6. n = 7
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