1.आसान
गुणोत्तर अनुक्रम 0.5, 1, 2, … के पहले 10 पदों का योग S10 ज्ञात करें।
a₁ = 0.5r = 2n = 10
S10 =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
गुणोत्तर अनुक्रम 2, 1.6, 1.28, … के पहले 7 पदों का योग S7 ज्ञात करें।
a₁ = 2r = 0.8n = 7
S7 =
3.मध्यम
घात श्रेणी Σk=1∞ k²·4ᵏ·(x + 1)ᵏ x₀ = −1 के आसपास एक अंतराल पर अभिसरित होती है। उस अंतराल का दायाँ सिरा x ज्ञात करें।
Σ k²·4ᵏ·(x + 1)ᵏx₀ = −1
x =
4.मध्यम
घात श्रेणी Σk=1∞ xᵏ/(k·5ᵏ) की अभिसरण त्रिज्या R ज्ञात करें।
Σ xᵏ/(k·5ᵏ)x₀ = 0
R =
5.कठिन
f(x) = sin x का सन्निकटन x = 1.5 पर घात n के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! और M = 1 के साथ वह सबसे छोटी घात n ज्ञात करें जो त्रुटि को 1 × 10⁻⁶ से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = sin xx = 1.5M = 1ε = 1 × 10⁻⁶
n =
6.कठिन
श्रेणी को पहचानें और उसका योग ज्ञात करें: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ·0.52k+1/(2k + 1)!।
ak = (−1)ᵏ·0.52k+1/(2k + 1)!
S =
उत्तर कुंजी
- 1. S10 = 511.5
- 2. S7 = 7.903
- 3. x = −0.75
- 4. R = 5
- 5. n = 11
- 6. S = 0.4794
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