1.आसान
गुणोत्तर अनुक्रम aₙ = 2·0.7ⁿ⁻¹ घटता है। पहला सूचकांक n ज्ञात करें जिसके लिए aₙ < 0.5।
a₁ = 2r = 0.7ε = 0.5
n =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
एक गेंद गिराई जाती है और उसका पहला उछाल 3 m तक पहुँचता है। हर अगला उछाल पिछले का 80% तक पहुँचता है। कौन-सा उछाल n पहला है जो 0.2 m से कम ऊँचा है?
a₁ = 3r = 0.8ε = 0.2
n =
3.मध्यम
योग S = Σk=1∞ 2/(k(k + 1)) ज्ञात करें।
ak = 2/(k(k + 1))
S =
4.मध्यम
योग S = Σk=1∞ 6/(k(k + 2)) ज्ञात करें।
ak = 6/(k(k + 2))
S =
5.कठिन
a = 1 के परितः f(x) = e−x की टेलर श्रेणी में (x − 1)⁴ का गुणांक c₄ ज्ञात करें।
f(x) = e−xa = 1k = 4
c₄ =
6.कठिन
f(x) = sin x का सन्निकटन x = 1.5 पर घात n के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! और M = 1 के साथ वह सबसे छोटी घात n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.0001 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = sin xx = 1.5M = 1ε = 0.0001
n =
उत्तर कुंजी
- 1. n = 5
- 2. n = 14
- 3. S = 2
- 4. S = 4.5
- 5. c₄ = 0.01533
- 6. n = 9
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