1.आसान
गुणोत्तर अनुक्रम 1, 1.2, 1.44, … के पहले 9 पदों का योग S9 ज्ञात करें।
a₁ = 1r = 1.2n = 9
S9 =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
एक गेंद गिराई जाती है और उसका पहला उछाल 5 m तक पहुँचता है। हर अगला उछाल पिछले का 60% तक पहुँचता है। कौन-सा उछाल n पहला है जो 0.05 m से कम ऊँचा है?
a₁ = 5r = 0.6ε = 0.05
n =
3.मध्यम
घात श्रेणी Σk=1∞ 3ᵏ·(x − 1)ᵏ/(k + 1) x₀ = 1 के आसपास एक अंतराल पर अभिसरित होती है। उस अंतराल का बायाँ सिरा x ज्ञात करें।
Σ 3ᵏ·(x − 1)ᵏ/(k + 1)x₀ = 1
x =
4.मध्यम
योग S = Σk=1∞ 5/(k(k + 3)) ज्ञात करें।
ak = 5/(k(k + 3))
S =
5.कठिन
f(x) = cos x का सन्निकटन x = 1.5 पर घात 2 के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज त्रुटि सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! को M = 1 के साथ उपयोग करके अधिकतम संभव त्रुटि |R₂| ज्ञात करें।
f(x) = cos xn = 2x = 1.5M = 1
|R₂| =
6.कठिन
f(x) = eˣ का सन्निकटन x = 2 पर घात n के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! और M = 8 के साथ वह सबसे छोटी घात n ज्ञात करें जो त्रुटि को 1 × 10⁻⁶ से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = eˣx = 2M = 8ε = 1 × 10⁻⁶
n =
उत्तर कुंजी
- 1. S9 = 20.8
- 2. n = 11
- 3. x = 0.6667
- 4. S = 3.056
- 5. |R₂| = 0.5625
- 6. n = 14
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