1.आसान
अनंत श्रेणी Σk=2∞ 9·(−1/2)ᵏ का योग S ज्ञात करें।
a = 9r = −1/2k₀ = 2
S =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
समांतर अनुक्रम 6, 2, −2, −6, … का पद a15 ज्ञात करें।
a₁ = 6d = −4n = 15
a15 =
3.मध्यम
घात श्रेणी Σk=1∞ (2k)!·(x + 1)ᵏ/(k!)² x₀ = −1 के आसपास एक अंतराल पर अभिसरित होती है। उस अंतराल का बायाँ सिरा x ज्ञात करें।
Σ (2k)!·(x + 1)ᵏ/(k!)²x₀ = −1
x =
4.मध्यम
योग S = Σk=1∞ 4/(k(k + 2)) ज्ञात करें।
ak = 4/(k(k + 2))
S =
5.कठिन
f(0.4) का सन्निकटन करने के लिए f(x) = 1/(1 − x) की घात 2 का मैकलॉरिन बहुपद उपयोग करें। P₂(0.4) दें।
f(x) = 1/(1 − x)n = 2x = 0.4
P₂(0.4) =
6.कठिन
f(x) = sin x का सन्निकटन x = 1.5 पर घात n के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! और M = 1 के साथ वह सबसे छोटी घात n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.0005 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = sin xx = 1.5M = 1ε = 0.0005
n =
उत्तर कुंजी
- 1. S = 1.5
- 2. a15 = −50
- 3. x = −1.25
- 4. S = 3
- 5. P₂(0.4) = 1.56
- 6. n = 8
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