1.आसान
गुणोत्तर अनुक्रम aₙ = 20·0.85ⁿ⁻¹ घटता है। पहला सूचकांक n ज्ञात करें जिसके लिए aₙ < 0.5।
a₁ = 20r = 0.85ε = 0.5
n =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
समांतर अनुक्रम 5, 5.5, 6, 6.5, … के पहले 15 पदों का योग S15 ज्ञात करें।
a₁ = 5d = 0.5n = 15
S15 =
3.मध्यम
योग S = Σk=1∞ 12/(k(k + 1)) ज्ञात करें।
ak = 12/(k(k + 1))
S =
4.मध्यम
घात श्रेणी Σk=1∞ (2k)!·xᵏ/(k!)² की अभिसरण त्रिज्या R ज्ञात करें।
Σ (2k)!·xᵏ/(k!)²x₀ = 0
R =
5.कठिन
f(0.25) का सन्निकटन करने के लिए f(x) = 1/(1 − 2x) की घात 4 का मैकलॉरिन बहुपद उपयोग करें। P₄(0.25) दें।
f(x) = 1/(1 − 2x)n = 4x = 0.25
P₄(0.25) =
6.कठिन
श्रेणी को पहचानें और उसका योग ज्ञात करें: S = Σk=1∞ k·0.2ᵏ।
ak = k·0.2ᵏ
S =
उत्तर कुंजी
- 1. n = 24
- 2. S15 = 127.5
- 3. S = 12
- 4. R = 0.25
- 5. P₄(0.25) = 1.938
- 6. S = 0.3125
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