1.आसान
गुणोत्तर अनुक्रम aₙ = 3·0.85ⁿ⁻¹ घटता है। पहला सूचकांक n ज्ञात करें जिसके लिए aₙ < 0.01।
a₁ = 3r = 0.85ε = 0.01
n =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
गुणोत्तर अनुक्रम aₙ = 2·0.85ⁿ⁻¹ घटता है। पहला सूचकांक n ज्ञात करें जिसके लिए aₙ < 0.05।
a₁ = 2r = 0.85ε = 0.05
n =
3.मध्यम
योग S = Σk=1∞ 1/(k(k + 4)) ज्ञात करें।
ak = 1/(k(k + 4))
S =
4.मध्यम
चारों श्रेणियों में से ठीक एक अपसरित होती है। उस पर क्लिक करें।
A: Σ (−1)ᵏ/√kB: Σ 1/k²C: Σ (4k + 1)/(k + 2)D: Σ 2ᵏ/k!
- 1A: Σ (−1)ᵏ/√k
- 2B: Σ 1/k²
- 3C: Σ (4k + 1)/(k + 2)
- 4D: Σ 2ᵏ/k!
5.कठिन
f(x) = eˣ का सन्निकटन x = 0.5 पर घात n के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! और M = 2 के साथ वह सबसे छोटी घात n ज्ञात करें जो त्रुटि को 1 × 10⁻⁶ से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = eˣx = 0.5M = 2ε = 1 × 10⁻⁶
n =
6.कठिन
f(x) = sin x का सन्निकटन x = 2 पर घात n के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! और M = 1 के साथ वह सबसे छोटी घात n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.0005 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = sin xx = 2M = 1ε = 0.0005
n =
उत्तर कुंजी
- 1. n = 37
- 2. n = 24
- 3. S = 0.5208
- 4. C: Σ (4k + 1)/(k + 2)
- 5. n = 7
- 6. n = 9
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