1.आसान
समांतर अनुक्रम 12, 17, 22, 27, … के पहले 12 पदों का योग S12 ज्ञात करें।
a₁ = 12d = 5n = 12
S12 =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
अनंत श्रेणी Σk=1∞ 6·(−3/4)ᵏ का योग S ज्ञात करें।
a = 6r = −3/4k₀ = 1
S =
3.मध्यम
योग S = Σk=1∞ 2/(k(k + 4)) ज्ञात करें।
ak = 2/(k(k + 4))
S =
4.मध्यम
घात श्रेणी Σk=1∞ k·5ᵏ·(x + 2)ᵏ की अभिसरण त्रिज्या R ज्ञात करें।
Σ k·5ᵏ·(x + 2)ᵏx₀ = −2
R =
5.कठिन
f(x) = cos x का सन्निकटन x = 2 पर घात n के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! और M = 1 के साथ वह सबसे छोटी घात n ज्ञात करें जो त्रुटि को 1 × 10⁻⁵ से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = cos xx = 2M = 1ε = 1 × 10⁻⁵
n =
6.कठिन
f(x) = sin x का सन्निकटन x = −0.5 पर घात 4 के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज त्रुटि सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! को M = 1 के साथ उपयोग करके अधिकतम संभव त्रुटि |R₄| ज्ञात करें।
f(x) = sin xn = 4x = −0.5M = 1
|R₄| =
उत्तर कुंजी
- 1. S12 = 474
- 2. S = −2.571
- 3. S = 1.042
- 4. R = 0.2
- 5. n = 11
- 6. |R₄| = 0.0002604
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