1.आसान
गुणोत्तर अनुक्रम 1, 1.5, 2.25, … के पहले 5 पदों का योग S5 ज्ञात करें।
a₁ = 1r = 1.5n = 5
S5 =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
समांतर अनुक्रम −4, −1.5, 1, 3.5, … के पहले 14 पदों का योग S14 ज्ञात करें।
a₁ = −4d = 2.5n = 14
S14 =
3.मध्यम
घात श्रेणी Σk=1∞ k·5ᵏ·(x − 1)ᵏ x₀ = 1 के आसपास एक अंतराल पर अभिसरित होती है। उस अंतराल का बायाँ सिरा x ज्ञात करें।
Σ k·5ᵏ·(x − 1)ᵏx₀ = 1
x =
4.मध्यम
योग S = Σk=1∞ 1/(k(k + 2)) ज्ञात करें।
ak = 1/(k(k + 2))
S =
5.कठिन
f(x) = eˣ का सन्निकटन x = 0.8 पर घात 2 के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज त्रुटि सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! को M = e0.8 = 2.226 के साथ उपयोग करके अधिकतम संभव त्रुटि |R₂| ज्ञात करें।
f(x) = eˣn = 2x = 0.8M = 2.226
|R₂| =
6.कठिन
a = 1 के परितः f(x) = eˣ की टेलर श्रेणी में (x − 1)³ का गुणांक c₃ ज्ञात करें।
f(x) = eˣa = 1k = 3
c₃ =
उत्तर कुंजी
- 1. S5 = 13.19
- 2. S14 = 171.5
- 3. x = 0.8
- 4. S = 0.75
- 5. |R₂| = 0.1899
- 6. c₃ = 0.453
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