1.आसान
अनंत श्रेणी Σk=1∞ 6·(1/4)ᵏ का योग S ज्ञात करें।
a = 6r = 1/4k₀ = 1
S =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
गुणोत्तर अनुक्रम aₙ = 3·0.85ⁿ⁻¹ घटता है। पहला सूचकांक n ज्ञात करें जिसके लिए aₙ < 0.5।
a₁ = 3r = 0.85ε = 0.5
n =
3.मध्यम
घात श्रेणी Σk=1∞ 4ᵏx²ᵏ/k की अभिसरण त्रिज्या R ज्ञात करें।
Σ 4ᵏx²ᵏ/kx₀ = 0
R =
4.मध्यम
Σk=1∞ kᵏ/(5ᵏ·k!) पर अनुपात परीक्षण लगाएँ। L = lim |ak+1/ak| ज्ञात करें।
ak = kᵏ/(5ᵏ·k!)
L =
5.कठिन
f(x) = eˣ का सन्निकटन x = 0.2 पर घात 3 के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज त्रुटि सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! को M = e0.2 = 1.221 के साथ उपयोग करके अधिकतम संभव त्रुटि |R₃| ज्ञात करें।
f(x) = eˣn = 3x = 0.2M = 1.221
|R₃| =
6.कठिन
f(x) = cos x का सन्निकटन x = 1 पर घात n के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! और M = 1 के साथ वह सबसे छोटी घात n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.0005 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = cos xx = 1M = 1ε = 0.0005
n =
उत्तर कुंजी
- 1. S = 2
- 2. n = 13
- 3. R = 0.5
- 4. L = 0.5437
- 5. |R₃| = 8.143 × 10⁻⁵
- 6. n = 6
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