1.आसान
समांतर अनुक्रम 12, 16, 20, 24, … के पहले 10 पदों का योग S10 ज्ञात करें।
a₁ = 12d = 4n = 10
S10 =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
समांतर अनुक्रम 7, 7.5, 8, 8.5, … के पहले 31 पदों का योग S31 ज्ञात करें।
a₁ = 7d = 0.5n = 31
S31 =
3.मध्यम
घात श्रेणी Σk=1∞ 5ᵏ·(x − 2)ᵏ/(k + 1) की अभिसरण त्रिज्या R ज्ञात करें।
Σ 5ᵏ·(x − 2)ᵏ/(k + 1)x₀ = 2
R =
4.मध्यम
घात श्रेणी Σk=1∞ 25ᵏx²ᵏ/k की अभिसरण त्रिज्या R ज्ञात करें।
Σ 25ᵏx²ᵏ/kx₀ = 0
R =
5.कठिन
f(x) = cos x का सन्निकटन x = 0.2 पर घात 4 के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज त्रुटि सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! को M = 1 के साथ उपयोग करके अधिकतम संभव त्रुटि |R₄| ज्ञात करें।
f(x) = cos xn = 4x = 0.2M = 1
|R₄| =
6.कठिन
f(x) = cos x का सन्निकटन x = 2 पर घात n के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! और M = 1 के साथ वह सबसे छोटी घात n ज्ञात करें जो त्रुटि को 1 × 10⁻⁵ से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = cos xx = 2M = 1ε = 1 × 10⁻⁵
n =
उत्तर कुंजी
- 1. S10 = 300
- 2. S31 = 449.5
- 3. R = 0.2
- 4. R = 0.2
- 5. |R₄| = 2.667 × 10⁻⁶
- 6. n = 11
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