1.आसान
अनंत श्रेणी Σk=2∞ 18·(−2/3)ᵏ का योग S ज्ञात करें।
a = 18r = −2/3k₀ = 2
S =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
गुणोत्तर अनुक्रम aₙ = 10·0.7ⁿ⁻¹ घटता है। पहला सूचकांक n ज्ञात करें जिसके लिए aₙ < 0.2।
a₁ = 10r = 0.7ε = 0.2
n =
3.मध्यम
योग S = Σk=134 3/(k(k + 1)) ज्ञात करें।
ak = 3/(k(k + 1))n = 34
S =
4.मध्यम
घात श्रेणी Σk=1∞ (2k)!·xᵏ/(k!)² की अभिसरण त्रिज्या R ज्ञात करें।
Σ (2k)!·xᵏ/(k!)²x₀ = 0
R =
5.कठिन
श्रेणी को पहचानें और उसका योग ज्ञात करें: S = Σk=0∞ 2ᵏ/k!।
ak = 2ᵏ/k!
S =
6.कठिन
f(x) = sin x का सन्निकटन x = 0.5 पर घात n के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! और M = 1 के साथ वह सबसे छोटी घात n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.0001 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = sin xx = 0.5M = 1ε = 0.0001
n =
उत्तर कुंजी
- 1. S = 4.8
- 2. n = 12
- 3. S = 2.914
- 4. R = 0.25
- 5. S = 7.389
- 6. n = 5
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