1.आसान
गुणोत्तर अनुक्रम 3, 9, 27, … के पहले 9 पदों का योग S9 ज्ञात करें।
a₁ = 3r = 3n = 9
S9 =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
अनंत श्रेणी Σk=1∞ 24·(3/4)ᵏ का योग S ज्ञात करें।
a = 24r = 3/4k₀ = 1
S =
3.मध्यम
घात श्रेणी Σk=1∞ k·5ᵏ·(x + 2)ᵏ x₀ = −2 के आसपास एक अंतराल पर अभिसरित होती है। उस अंतराल का दायाँ सिरा x ज्ञात करें।
Σ k·5ᵏ·(x + 2)ᵏx₀ = −2
x =
4.मध्यम
Σk=1∞ 2ᵏ·k!/kᵏ पर अनुपात परीक्षण लगाएँ। L = lim |ak+1/ak| ज्ञात करें।
ak = 2ᵏ·k!/kᵏ
L =
5.कठिन
f(−0.4) का सन्निकटन करने के लिए f(x) = ln(1 + x) की घात 2 का मैकलॉरिन बहुपद उपयोग करें। P₂(−0.4) दें।
f(x) = ln(1 + x)n = 2x = −0.4
P₂(−0.4) =
6.कठिन
f(x) = sin x का सन्निकटन x = 0.5 पर घात n के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! और M = 1 के साथ वह सबसे छोटी घात n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.0001 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = sin xx = 0.5M = 1ε = 0.0001
n =
उत्तर कुंजी
- 1. S9 = 29523
- 2. S = 72
- 3. x = −1.8
- 4. L = 0.7358
- 5. P₂(−0.4) = −0.48
- 6. n = 5
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