1.आसान
गुणोत्तर अनुक्रम 0.5, −1.5, 4.5, … के पहले 10 पदों का योग S10 ज्ञात करें।
a₁ = 0.5r = −3n = 10
S10 =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
समांतर अनुक्रम 8, 5, 2, −1, … पद −88 पर समाप्त होता है। उसमें कितने पद n हैं?
a₁ = 8d = −3aₙ = −88
n =
3.मध्यम
योग S = Σk=1∞ 6/(k(k + 2)) ज्ञात करें।
ak = 6/(k(k + 2))
S =
4.मध्यम
योग S = Σk=1∞ 4/(k(k + 4)) ज्ञात करें।
ak = 4/(k(k + 4))
S =
5.कठिन
f(x) = cos x का सन्निकटन x = 0.5 पर घात n के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! और M = 1 के साथ वह सबसे छोटी घात n ज्ञात करें जो त्रुटि को 1 × 10⁻⁵ से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = cos xx = 0.5M = 1ε = 1 × 10⁻⁵
n =
6.कठिन
f(x) = cos x का सन्निकटन x = 1.5 पर घात 4 के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज त्रुटि सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! को M = 1 के साथ उपयोग करके अधिकतम संभव त्रुटि |R₄| ज्ञात करें।
f(x) = cos xn = 4x = 1.5M = 1
|R₄| =
उत्तर कुंजी
- 1. S10 = −7381
- 2. n = 33
- 3. S = 4.5
- 4. S = 2.083
- 5. n = 6
- 6. |R₄| = 0.06328
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