1.आसान
समांतर अनुक्रम −8, −7.5, −7, −6.5, … के पहले 29 पदों का योग S29 ज्ञात करें।
a₁ = −8d = 0.5n = 29
S29 =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
अनंत श्रेणी Σk=0∞ 24·(1/3)ᵏ का योग S ज्ञात करें।
a = 24r = 1/3k₀ = 0
S =
3.मध्यम
Σk=1∞ k·5ᵏ/2ᵏ पर अनुपात परीक्षण लगाएँ। L = lim |ak+1/ak| ज्ञात करें।
ak = k·5ᵏ/2ᵏ
L =
4.मध्यम
घात श्रेणी Σk=1∞ k!·xᵏ/kᵏ की अभिसरण त्रिज्या R ज्ञात करें।
Σ k!·xᵏ/kᵏx₀ = 0
R =
5.कठिन
f(x) = cos x का सन्निकटन x = 1 पर घात n के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! और M = 1 के साथ वह सबसे छोटी घात n ज्ञात करें जो त्रुटि को 1 × 10⁻⁵ से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = cos xx = 1M = 1ε = 1 × 10⁻⁵
n =
6.कठिन
a = 3 के परितः f(x) = 1/x की टेलर श्रेणी में (x − 3)³ का गुणांक c₃ ज्ञात करें।
f(x) = 1/xa = 3k = 3
c₃ =
उत्तर कुंजी
- 1. S29 = −29
- 2. S = 36
- 3. L = 2.5
- 4. R = 2.718
- 5. n = 8
- 6. c₃ = −0.01235
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