1.आसान
गुणोत्तर अनुक्रम aₙ = 8·0.9ⁿ⁻¹ घटता है। पहला सूचकांक n ज्ञात करें जिसके लिए aₙ < 0.01।
a₁ = 8r = 0.9ε = 0.01
n =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
गुणोत्तर अनुक्रम aₙ = 8·0.85ⁿ⁻¹ घटता है। पहला सूचकांक n ज्ञात करें जिसके लिए aₙ < 0.05।
a₁ = 8r = 0.85ε = 0.05
n =
3.मध्यम
योग S = Σk=1∞ 3/(k(k + 1)) ज्ञात करें।
ak = 3/(k(k + 1))
S =
4.मध्यम
Σk=1∞ ((1k + 3)/(6k + 5))ᵏ पर मूल परीक्षण लगाएँ। L = lim |ak|1/k ज्ञात करें।
ak = ((1k + 3)/(6k + 5))ᵏ
L =
5.कठिन
f(x) = ln(1 + x) का सन्निकटन x = 0.5 पर घात 2 के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज त्रुटि सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! को M = 2! = 2 के साथ उपयोग करके अधिकतम संभव त्रुटि |R₂| ज्ञात करें।
f(x) = ln(1 + x)n = 2x = 0.5M = 2
|R₂| =
6.कठिन
a = 16 के परितः f(x) = √x की टेलर श्रेणी में (x − 16)² का गुणांक c₂ ज्ञात करें।
f(x) = √xa = 16k = 2
c₂ =
उत्तर कुंजी
- 1. n = 65
- 2. n = 33
- 3. S = 3
- 4. L = 0.1667
- 5. |R₂| = 0.04167
- 6. c₂ = −0.001953
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।