1.आसान
समांतर अनुक्रम 15, 19, 23, 27, … के पहले 23 पदों का योग S23 ज्ञात करें।
a₁ = 15d = 4n = 23
S23 =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
गुणोत्तर अनुक्रम 1, 0.8, 0.64, … के पहले 9 पदों का योग S9 ज्ञात करें।
a₁ = 1r = 0.8n = 9
S9 =
3.मध्यम
घात श्रेणी Σk=1∞ (1/2)ᵏ·(x + 2)ᵏ/(k + 1) x₀ = −2 के आसपास एक अंतराल पर अभिसरित होती है। उस अंतराल का बायाँ सिरा x ज्ञात करें।
Σ (1/2)ᵏ·(x + 2)ᵏ/(k + 1)x₀ = −2
x =
4.मध्यम
Σk=1∞ kᵏ/(2ᵏ·k!) पर अनुपात परीक्षण लगाएँ। L = lim |ak+1/ak| ज्ञात करें।
ak = kᵏ/(2ᵏ·k!)
L =
5.कठिन
f(x) = cos x का सन्निकटन x = 0.2 पर घात 4 के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज त्रुटि सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! को M = 1 के साथ उपयोग करके अधिकतम संभव त्रुटि |R₄| ज्ञात करें।
f(x) = cos xn = 4x = 0.2M = 1
|R₄| =
6.कठिन
f(x) = eˣ का सन्निकटन x = 0.3 पर घात 3 के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज त्रुटि सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! को M = e0.3 = 1.35 के साथ उपयोग करके अधिकतम संभव त्रुटि |R₃| ज्ञात करें।
f(x) = eˣn = 3x = 0.3M = 1.35
|R₃| =
उत्तर कुंजी
- 1. S23 = 1357
- 2. S9 = 4.329
- 3. x = −4
- 4. L = 1.359
- 5. |R₄| = 2.667 × 10⁻⁶
- 6. |R₃| = 0.0004556
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