1.आसान
एक गेंद गिराई जाती है और उसका पहला उछाल 8 m तक पहुँचता है। हर अगला उछाल पिछले का 85% तक पहुँचता है। कौन-सा उछाल n पहला है जो 0.05 m से कम ऊँचा है?
a₁ = 8r = 0.85ε = 0.05
n =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
गुणोत्तर अनुक्रम aₙ = 8·0.85ⁿ⁻¹ घटता है। पहला सूचकांक n ज्ञात करें जिसके लिए aₙ < 0.01।
a₁ = 8r = 0.85ε = 0.01
n =
3.मध्यम
चारों श्रेणियों में से ठीक एक अभिसरित होती है। उस पर क्लिक करें।
A: Σ k!/3ᵏB: Σ (1 + 1/k)ᵏC: Σ (−1)ᵏ/kD: Σ (3/2)ᵏ
- 1A: Σ k!/3ᵏ
- 2B: Σ (1 + 1/k)ᵏ
- 3C: Σ (−1)ᵏ/k
- 4D: Σ (3/2)ᵏ
4.मध्यम
चारों श्रेणियों में से ठीक एक अपसरित होती है। उस पर क्लिक करें।
A: Σ (3/5)ᵏB: Σ ln k / kC: Σ 1/k²D: Σ 2ᵏ/k!
- 1A: Σ (3/5)ᵏ
- 2B: Σ ln k / k
- 3C: Σ 1/k²
- 4D: Σ 2ᵏ/k!
5.कठिन
f(x) = eˣ का सन्निकटन x = 1 पर घात n के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! और M = 3 के साथ वह सबसे छोटी घात n ज्ञात करें जो त्रुटि को 1 × 10⁻⁵ से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = eˣx = 1M = 3ε = 1 × 10⁻⁵
n =
6.कठिन
f(x) = sin x का सन्निकटन x = 1 पर घात 2 के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज त्रुटि सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! को M = 1 के साथ उपयोग करके अधिकतम संभव त्रुटि |R₂| ज्ञात करें।
f(x) = sin xn = 2x = 1M = 1
|R₂| =
उत्तर कुंजी
- 1. n = 33
- 2. n = 43
- 3. C: Σ (−1)ᵏ/k
- 4. B: Σ ln k / k
- 5. n = 8
- 6. |R₂| = 0.1667
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।