1.आसान
अनंत श्रेणी Σk=1∞ 2·(3/4)ᵏ का योग S ज्ञात करें।
a = 2r = 3/4k₀ = 1
S =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
समांतर अनुक्रम −4, −2, 0, 2, … पद 26 पर समाप्त होता है। उसमें कितने पद n हैं?
a₁ = −4d = 2aₙ = 26
n =
3.मध्यम
चारों श्रेणियों में से ठीक एक अभिसरित होती है। उस पर क्लिक करें।
A: Σ ln k / kB: Σ 5/k³C: Σ k!/2ᵏD: Σ 1/(5k + 7)
- 1A: Σ ln k / k
- 2B: Σ 5/k³
- 3C: Σ k!/2ᵏ
- 4D: Σ 1/(5k + 7)
4.मध्यम
घात श्रेणी Σk=1∞ (2k)!·(x − 2)ᵏ/(k!)² की अभिसरण त्रिज्या R ज्ञात करें।
Σ (2k)!·(x − 2)ᵏ/(k!)²x₀ = 2
R =
5.कठिन
f(x) = sin x का सन्निकटन x = 0.5 पर घात n के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! और M = 1 के साथ वह सबसे छोटी घात n ज्ञात करें जो त्रुटि को 1 × 10⁻⁵ से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = sin xx = 0.5M = 1ε = 1 × 10⁻⁵
n =
6.कठिन
a = 1 के परितः f(x) = e3x की टेलर श्रेणी में (x − 1)⁴ का गुणांक c₄ ज्ञात करें।
f(x) = e3xa = 1k = 4
c₄ =
उत्तर कुंजी
- 1. S = 6
- 2. n = 16
- 3. B: Σ 5/k³
- 4. R = 0.25
- 5. n = 6
- 6. c₄ = 67.79
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।