1.आसान
समांतर अनुक्रम 12, 9, 6, 3, … के पहले 25 पदों का योग S25 ज्ञात करें।
a₁ = 12d = −3n = 25
S25 =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
समांतर अनुक्रम −8, −6.5, −5, −3.5, … का पद a40 ज्ञात करें।
a₁ = −8d = 1.5n = 40
a40 =
3.मध्यम
चारों श्रेणियों में से ठीक एक अपसरित होती है। उस पर क्लिक करें।
A: Σ (−1)ᵏ/kB: Σ ln k / kC: Σ (1/3)ᵏD: Σ 2/k³
- 1A: Σ (−1)ᵏ/k
- 2B: Σ ln k / k
- 3C: Σ (1/3)ᵏ
- 4D: Σ 2/k³
4.मध्यम
घात श्रेणी Σk=1∞ k!·(x − 3)ᵏ/kᵏ x₀ = 3 के आसपास एक अंतराल पर अभिसरित होती है। उस अंतराल का दायाँ सिरा x ज्ञात करें।
Σ k!·(x − 3)ᵏ/kᵏx₀ = 3
x =
5.कठिन
f(x) = ln(1 + x) का सन्निकटन x = 0.1 पर घात 3 के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज त्रुटि सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! को M = 3! = 6 के साथ उपयोग करके अधिकतम संभव त्रुटि |R₃| ज्ञात करें।
f(x) = ln(1 + x)n = 3x = 0.1M = 6
|R₃| =
6.कठिन
f(x) = eˣ का सन्निकटन x = 1 पर घात n के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! और M = 3 के साथ वह सबसे छोटी घात n ज्ञात करें जो त्रुटि को 1 × 10⁻⁶ से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = eˣx = 1M = 3ε = 1 × 10⁻⁶
n =
उत्तर कुंजी
- 1. S25 = −600
- 2. a40 = 50.5
- 3. B: Σ ln k / k
- 4. x = 5.718
- 5. |R₃| = 2.5 × 10⁻⁵
- 6. n = 9
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