1.आसान
समांतर अनुक्रम 6, 10, 14, 18, … का पद a30 ज्ञात करें।
a₁ = 6d = 4n = 30
a30 =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
गुणोत्तर अनुक्रम 10, −5, 2.5, … के पहले 10 पदों का योग S10 ज्ञात करें।
a₁ = 10r = −0.5n = 10
S10 =
3.मध्यम
घात श्रेणी Σk=1∞ 2ᵏ·(x − 2)ᵏ/(k + 1) की अभिसरण त्रिज्या R ज्ञात करें।
Σ 2ᵏ·(x − 2)ᵏ/(k + 1)x₀ = 2
R =
4.मध्यम
Σk=1∞ (k!)²·1ᵏ/(2k)! पर अनुपात परीक्षण लगाएँ। L = lim |ak+1/ak| ज्ञात करें।
ak = (k!)²·1ᵏ/(2k)!
L =
5.कठिन
f(x) = ln(1 + x) का सन्निकटन x = 0.2 पर घात 2 के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज त्रुटि सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! को M = 2! = 2 के साथ उपयोग करके अधिकतम संभव त्रुटि |R₂| ज्ञात करें।
f(x) = ln(1 + x)n = 2x = 0.2M = 2
|R₂| =
6.कठिन
f(x) = cos x का सन्निकटन x = 0.5 पर घात n के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! और M = 1 के साथ वह सबसे छोटी घात n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.0005 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = cos xx = 0.5M = 1ε = 0.0005
n =
उत्तर कुंजी
- 1. a30 = 122
- 2. S10 = 6.66
- 3. R = 0.5
- 4. L = 0.25
- 5. |R₂| = 0.002667
- 6. n = 4
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