1.आसान
अनंत श्रेणी Σk=1∞ 6·(−1/4)ᵏ का योग S ज्ञात करें।
a = 6r = −1/4k₀ = 1
S =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
अनंत श्रेणी Σk=2∞ 10·(2/5)ᵏ का योग S ज्ञात करें।
a = 10r = 2/5k₀ = 2
S =
3.मध्यम
घात श्रेणी Σk=1∞ 16ᵏx²ᵏ/k की अभिसरण त्रिज्या R ज्ञात करें।
Σ 16ᵏx²ᵏ/kx₀ = 0
R =
4.मध्यम
घात श्रेणी Σk=1∞ 4ᵏx²ᵏ/k की अभिसरण त्रिज्या R ज्ञात करें।
Σ 4ᵏx²ᵏ/kx₀ = 0
R =
5.कठिन
f(x) = eˣ का सन्निकटन x = 2 पर घात n के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! और M = 8 के साथ वह सबसे छोटी घात n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.001 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = eˣx = 2M = 8ε = 0.001
n =
6.कठिन
f(x) = cos x का सन्निकटन x = 1.5 पर घात 5 के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज त्रुटि सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! को M = 1 के साथ उपयोग करके अधिकतम संभव त्रुटि |R₅| ज्ञात करें।
f(x) = cos xn = 5x = 1.5M = 1
|R₅| =
उत्तर कुंजी
- 1. S = −1.2
- 2. S = 2.667
- 3. R = 0.25
- 4. R = 0.5
- 5. n = 10
- 6. |R₅| = 0.01582
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।