1.आसान
अनंत श्रेणी Σk=1∞ 5·(1/3)ᵏ का योग S ज्ञात करें।
a = 5r = 1/3k₀ = 1
S =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
समांतर अनुक्रम 7, 8.5, 10, 11.5, … के पहले 14 पदों का योग S14 ज्ञात करें।
a₁ = 7d = 1.5n = 14
S14 =
3.मध्यम
Σk=1∞ k³·2ᵏ/3ᵏ पर अनुपात परीक्षण लगाएँ। L = lim |ak+1/ak| ज्ञात करें।
ak = k³·2ᵏ/3ᵏ
L =
4.मध्यम
योग S = Σk=1∞ 6/(k(k + 4)) ज्ञात करें।
ak = 6/(k(k + 4))
S =
5.कठिन
f(x) = eˣ का सन्निकटन x = 2 पर घात n के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! और M = 8 के साथ वह सबसे छोटी घात n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.001 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = eˣx = 2M = 8ε = 0.001
n =
6.कठिन
f(x) = eˣ का सन्निकटन x = 0.3 पर घात 5 के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज त्रुटि सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! को M = e0.3 = 1.35 के साथ उपयोग करके अधिकतम संभव त्रुटि |R₅| ज्ञात करें।
f(x) = eˣn = 5x = 0.3M = 1.35
|R₅| =
उत्तर कुंजी
- 1. S = 2.5
- 2. S14 = 234.5
- 3. L = 0.6667
- 4. S = 3.125
- 5. n = 10
- 6. |R₅| = 1.367 × 10⁻⁶
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