1.आसान
गुणोत्तर अनुक्रम aₙ = 2·0.85ⁿ⁻¹ घटता है। पहला सूचकांक n ज्ञात करें जिसके लिए aₙ < 0.1।
a₁ = 2r = 0.85ε = 0.1
n =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
गुणोत्तर अनुक्रम 2, 4, 8, … के पहले 5 पदों का योग S5 ज्ञात करें।
a₁ = 2r = 2n = 5
S5 =
3.मध्यम
Σk=1∞ (k!)²·8ᵏ/(2k)! पर अनुपात परीक्षण लगाएँ। L = lim |ak+1/ak| ज्ञात करें।
ak = (k!)²·8ᵏ/(2k)!
L =
4.मध्यम
घात श्रेणी Σk=1∞ (2k)!·xᵏ/(k!)² की अभिसरण त्रिज्या R ज्ञात करें।
Σ (2k)!·xᵏ/(k!)²x₀ = 0
R =
5.कठिन
a = 3 के परितः f(x) = ln x की टेलर श्रेणी में (x − 3)⁴ का गुणांक c₄ ज्ञात करें।
f(x) = ln xa = 3k = 4
c₄ =
6.कठिन
f(0.5) का सन्निकटन करने के लिए f(x) = 1/(1 − x) की घात 3 का मैकलॉरिन बहुपद उपयोग करें। P₃(0.5) दें।
f(x) = 1/(1 − x)n = 3x = 0.5
P₃(0.5) =
उत्तर कुंजी
- 1. n = 20
- 2. S5 = 62
- 3. L = 2
- 4. R = 0.25
- 5. c₄ = −0.003086
- 6. P₃(0.5) = 1.875
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