1.आसान
गुणोत्तर अनुक्रम 3, 9, 27, … के पहले 6 पदों का योग S6 ज्ञात करें।
a₁ = 3r = 3n = 6
S6 =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
अनंत श्रेणी Σk=0∞ 9·(1/4)ᵏ का योग S ज्ञात करें।
a = 9r = 1/4k₀ = 0
S =
3.मध्यम
चारों श्रेणियों में से ठीक एक अभिसरित होती है। उस पर क्लिक करें।
A: Σ 2/kB: Σ 2ᵏ/k²C: Σ (k + 4)/k²D: Σ 2/k²
- 1A: Σ 2/k
- 2B: Σ 2ᵏ/k²
- 3C: Σ (k + 4)/k²
- 4D: Σ 2/k²
4.मध्यम
Σk=1∞ k!/kᵏ पर अनुपात परीक्षण लगाएँ। L = lim |ak+1/ak| ज्ञात करें।
ak = k!/kᵏ
L =
5.कठिन
f(x) = sin x का सन्निकटन x = 0.5 पर घात n के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! और M = 1 के साथ वह सबसे छोटी घात n ज्ञात करें जो त्रुटि को 1 × 10⁻⁶ से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = sin xx = 0.5M = 1ε = 1 × 10⁻⁶
n =
6.कठिन
f(x) = sin x का सन्निकटन x = 1.5 पर घात 5 के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज त्रुटि सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! को M = 1 के साथ उपयोग करके अधिकतम संभव त्रुटि |R₅| ज्ञात करें।
f(x) = sin xn = 5x = 1.5M = 1
|R₅| =
उत्तर कुंजी
- 1. S6 = 1092
- 2. S = 12
- 3. D: Σ 2/k²
- 4. L = 0.3679
- 5. n = 7
- 6. |R₅| = 0.01582
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