1.आसान
गुणोत्तर अनुक्रम aₙ = 3·0.7ⁿ⁻¹ घटता है। पहला सूचकांक n ज्ञात करें जिसके लिए aₙ < 0.2।
a₁ = 3r = 0.7ε = 0.2
n =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
अनंत श्रेणी Σk=0∞ 10·(−2/5)ᵏ का योग S ज्ञात करें।
a = 10r = −2/5k₀ = 0
S =
3.मध्यम
घात श्रेणी Σk=1∞ k·5ᵏ·(x − 3)ᵏ x₀ = 3 के आसपास एक अंतराल पर अभिसरित होती है। उस अंतराल का दायाँ सिरा x ज्ञात करें।
Σ k·5ᵏ·(x − 3)ᵏx₀ = 3
x =
4.मध्यम
योग S = Σk=1∞ 1/(k(k + 2)) ज्ञात करें।
ak = 1/(k(k + 2))
S =
5.कठिन
f(0.8) का सन्निकटन करने के लिए f(x) = e3x की घात 3 का मैकलॉरिन बहुपद उपयोग करें। P₃(0.8) दें।
f(x) = e3xn = 3x = 0.8
P₃(0.8) =
6.कठिन
f(x) = sin x का सन्निकटन x = 1 पर घात n के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! और M = 1 के साथ वह सबसे छोटी घात n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.0001 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = sin xx = 1M = 1ε = 0.0001
n =
उत्तर कुंजी
- 1. n = 9
- 2. S = 7.143
- 3. x = 3.2
- 4. S = 0.75
- 5. P₃(0.8) = 8.584
- 6. n = 7
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।