1.आसान
अनंत श्रेणी Σk=0∞ 3·(1/2)ᵏ का योग S ज्ञात करें।
a = 3r = 1/2k₀ = 0
S =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
गुणोत्तर अनुक्रम aₙ = 10·0.85ⁿ⁻¹ घटता है। पहला सूचकांक n ज्ञात करें जिसके लिए aₙ < 0.01।
a₁ = 10r = 0.85ε = 0.01
n =
3.मध्यम
घात श्रेणी Σk=1∞ k!·xᵏ/kᵏ की अभिसरण त्रिज्या R ज्ञात करें।
Σ k!·xᵏ/kᵏx₀ = 0
R =
4.मध्यम
Σk=1∞ (k!)²·3ᵏ/(2k)! पर अनुपात परीक्षण लगाएँ। L = lim |ak+1/ak| ज्ञात करें।
ak = (k!)²·3ᵏ/(2k)!
L =
5.कठिन
f(x) = sin x का सन्निकटन x = 2 पर घात n के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! और M = 1 के साथ वह सबसे छोटी घात n ज्ञात करें जो त्रुटि को 1 × 10⁻⁶ से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = sin xx = 2M = 1ε = 1 × 10⁻⁶
n =
6.कठिन
a = 3 के परितः f(x) = ln x की टेलर श्रेणी में (x − 3)² का गुणांक c₂ ज्ञात करें।
f(x) = ln xa = 3k = 2
c₂ =
उत्तर कुंजी
- 1. S = 6
- 2. n = 44
- 3. R = 2.718
- 4. L = 0.75
- 5. n = 13
- 6. c₂ = −0.05556
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