1.आसान
एक गेंद गिराई जाती है और उसका पहला उछाल 10 m तक पहुँचता है। हर अगला उछाल पिछले का 50% तक पहुँचता है। कौन-सा उछाल n पहला है जो 0.1 m से कम ऊँचा है?
a₁ = 10r = 0.5ε = 0.1
n =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
गुणोत्तर अनुक्रम 1, 0.5, 0.25, … के पहले 10 पदों का योग S10 ज्ञात करें।
a₁ = 1r = 0.5n = 10
S10 =
3.मध्यम
चारों श्रेणियों में से ठीक एक अभिसरित होती है। उस पर क्लिक करें।
A: Σ (5/4)ᵏB: Σ (1 + 1/k)ᵏC: Σ 1/(k(k + 1))D: Σ 2ᵏ/k²
- 1A: Σ (5/4)ᵏ
- 2B: Σ (1 + 1/k)ᵏ
- 3C: Σ 1/(k(k + 1))
- 4D: Σ 2ᵏ/k²
4.मध्यम
चारों श्रेणियों में से ठीक एक अपसरित होती है। उस पर क्लिक करें।
A: Σ 2ᵏ/k³B: Σ k²/5ᵏC: Σ 1/k⁴D: Σ (2/3)ᵏ
- 1A: Σ 2ᵏ/k³
- 2B: Σ k²/5ᵏ
- 3C: Σ 1/k⁴
- 4D: Σ (2/3)ᵏ
5.कठिन
f(x) = eˣ का सन्निकटन x = 1 पर घात 5 के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज त्रुटि सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! को M = e1 = 2.718 के साथ उपयोग करके अधिकतम संभव त्रुटि |R₅| ज्ञात करें।
f(x) = eˣn = 5x = 1M = 2.718
|R₅| =
6.कठिन
f(x) = sin x का सन्निकटन x = 1 पर घात 5 के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज त्रुटि सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! को M = 1 के साथ उपयोग करके अधिकतम संभव त्रुटि |R₅| ज्ञात करें।
f(x) = sin xn = 5x = 1M = 1
|R₅| =
उत्तर कुंजी
- 1. n = 8
- 2. S10 = 1.998
- 3. C: Σ 1/(k(k + 1))
- 4. A: Σ 2ᵏ/k³
- 5. |R₅| = 0.003775
- 6. |R₅| = 0.001389
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