1.आसान
अनंत श्रेणी Σk=1∞ 18·(−1/4)ᵏ का योग S ज्ञात करें।
a = 18r = −1/4k₀ = 1
S =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
गुणोत्तर अनुक्रम 2, −1, 0.5, … के पहले 9 पदों का योग S9 ज्ञात करें।
a₁ = 2r = −0.5n = 9
S9 =
3.मध्यम
Σk=1∞ (k!)²·5ᵏ/(2k)! पर अनुपात परीक्षण लगाएँ। L = lim |ak+1/ak| ज्ञात करें।
ak = (k!)²·5ᵏ/(2k)!
L =
4.मध्यम
चारों श्रेणियों में से ठीक एक अपसरित होती है। उस पर क्लिक करें।
A: Σ (−1)ᵏ/√kB: Σ 2ᵏ/k!C: Σ (2/5)ᵏD: Σ (3k + 1)/(k + 2)
- 1A: Σ (−1)ᵏ/√k
- 2B: Σ 2ᵏ/k!
- 3C: Σ (2/5)ᵏ
- 4D: Σ (3k + 1)/(k + 2)
5.कठिन
f(x) = ln(1 + x) का सन्निकटन x = 0.1 पर घात 4 के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज त्रुटि सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! को M = 4! = 24 के साथ उपयोग करके अधिकतम संभव त्रुटि |R₄| ज्ञात करें।
f(x) = ln(1 + x)n = 4x = 0.1M = 24
|R₄| =
6.कठिन
a = 5 के परितः f(x) = 1/x की टेलर श्रेणी में (x − 5)³ का गुणांक c₃ ज्ञात करें।
f(x) = 1/xa = 5k = 3
c₃ =
उत्तर कुंजी
- 1. S = −3.6
- 2. S9 = 1.336
- 3. L = 1.25
- 4. D: Σ (3k + 1)/(k + 2)
- 5. |R₄| = 2 × 10⁻⁶
- 6. c₃ = −0.0016
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।