1.आसान
समांतर अनुक्रम −1, 4, 9, 14, … पद 129 पर समाप्त होता है। उसमें कितने पद n हैं?
a₁ = −1d = 5aₙ = 129
n =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
समांतर अनुक्रम 16, 14, 12, 10, … का पद a23 ज्ञात करें।
a₁ = 16d = −2n = 23
a23 =
3.मध्यम
Σk=1∞ k!/kᵏ पर अनुपात परीक्षण लगाएँ। L = lim |ak+1/ak| ज्ञात करें।
ak = k!/kᵏ
L =
4.मध्यम
Σk=1∞ kᵏ/(3ᵏ·k!) पर अनुपात परीक्षण लगाएँ। L = lim |ak+1/ak| ज्ञात करें।
ak = kᵏ/(3ᵏ·k!)
L =
5.कठिन
a = 2 के परितः f(x) = ln x की टेलर श्रेणी में (x − 2)⁴ का गुणांक c₄ ज्ञात करें।
f(x) = ln xa = 2k = 4
c₄ =
6.कठिन
f(x) = sin x का सन्निकटन x = 1 पर घात 5 के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज त्रुटि सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! को M = 1 के साथ उपयोग करके अधिकतम संभव त्रुटि |R₅| ज्ञात करें।
f(x) = sin xn = 5x = 1M = 1
|R₅| =
उत्तर कुंजी
- 1. n = 27
- 2. a23 = −28
- 3. L = 0.3679
- 4. L = 0.9061
- 5. c₄ = −0.01563
- 6. |R₅| = 0.001389
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