1.आसान
अनंत श्रेणी Σk=1∞ 3·(1/2)ᵏ का योग S ज्ञात करें।
a = 3r = 1/2k₀ = 1
S =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
समांतर अनुक्रम 19, 16, 13, 10, … के पहले 25 पदों का योग S25 ज्ञात करें।
a₁ = 19d = −3n = 25
S25 =
3.मध्यम
चारों श्रेणियों में से ठीक एक अपसरित होती है। उस पर क्लिक करें।
A: Σ k/2ᵏB: Σ 1/(k(k + 3))C: Σ (−1)ᵏ/kD: Σ k!/2ᵏ
- 1A: Σ k/2ᵏ
- 2B: Σ 1/(k(k + 3))
- 3C: Σ (−1)ᵏ/k
- 4D: Σ k!/2ᵏ
4.मध्यम
योग S = Σk=1∞ 2/(k(k + 3)) ज्ञात करें।
ak = 2/(k(k + 3))
S =
5.कठिन
f(x) = sin x का सन्निकटन x = 1.5 पर घात n के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! और M = 1 के साथ वह सबसे छोटी घात n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.0005 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = sin xx = 1.5M = 1ε = 0.0005
n =
6.कठिन
f(x) = cos x का सन्निकटन x = −0.5 पर घात 5 के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज त्रुटि सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! को M = 1 के साथ उपयोग करके अधिकतम संभव त्रुटि |R₅| ज्ञात करें।
f(x) = cos xn = 5x = −0.5M = 1
|R₅| =
उत्तर कुंजी
- 1. S = 3
- 2. S25 = −425
- 3. D: Σ k!/2ᵏ
- 4. S = 1.222
- 5. n = 8
- 6. |R₅| = 2.17 × 10⁻⁵
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