1.आसान
समांतर अनुक्रम 15, 17, 19, 21, … पद 75 पर समाप्त होता है। उसमें कितने पद n हैं?
a₁ = 15d = 2aₙ = 75
n =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
अनंत श्रेणी Σk=0∞ 24·(4/5)ᵏ का योग S ज्ञात करें।
a = 24r = 4/5k₀ = 0
S =
3.मध्यम
योग S = Σk=119 6/(k(k + 1)) ज्ञात करें।
ak = 6/(k(k + 1))n = 19
S =
4.मध्यम
Σk=1∞ ((2k + 4)/(3k + 3))ᵏ पर मूल परीक्षण लगाएँ। L = lim |ak|1/k ज्ञात करें।
ak = ((2k + 4)/(3k + 3))ᵏ
L =
5.कठिन
f(x) = sin x का सन्निकटन x = 1 पर घात n के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! और M = 1 के साथ वह सबसे छोटी घात n ज्ञात करें जो त्रुटि को 1 × 10⁻⁶ से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = sin xx = 1M = 1ε = 1 × 10⁻⁶
n =
6.कठिन
f(2.5) का सन्निकटन करने के लिए f(x) = sin x की घात 5 का मैकलॉरिन बहुपद उपयोग करें। P₅(2.5) दें।
f(x) = sin xn = 5x = 2.5
P₅(2.5) =
उत्तर कुंजी
- 1. n = 31
- 2. S = 120
- 3. S = 5.7
- 4. L = 0.6667
- 5. n = 9
- 6. P₅(2.5) = 0.7096
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