1.आसान
एक गेंद गिराई जाती है और उसका पहला उछाल 2 m तक पहुँचता है। हर अगला उछाल पिछले का 50% तक पहुँचता है। कौन-सा उछाल n पहला है जो 0.2 m से कम ऊँचा है?
a₁ = 2r = 0.5ε = 0.2
n =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
अनंत श्रेणी Σk=1∞ 12·(−2/3)ᵏ का योग S ज्ञात करें।
a = 12r = −2/3k₀ = 1
S =
3.मध्यम
योग S = Σk=1∞ 2/(k(k + 1)) ज्ञात करें।
ak = 2/(k(k + 1))
S =
4.मध्यम
चारों श्रेणियों में से ठीक एक अपसरित होती है। उस पर क्लिक करें।
A: Σ (−1)ᵏ/kB: Σ (2/3)ᵏC: Σ 1/k²D: Σ 1/(5k + 7)
- 1A: Σ (−1)ᵏ/k
- 2B: Σ (2/3)ᵏ
- 3C: Σ 1/k²
- 4D: Σ 1/(5k + 7)
5.कठिन
f(x) = ln(1 + x) का सन्निकटन x = 0.1 पर घात 4 के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज त्रुटि सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! को M = 4! = 24 के साथ उपयोग करके अधिकतम संभव त्रुटि |R₄| ज्ञात करें।
f(x) = ln(1 + x)n = 4x = 0.1M = 24
|R₄| =
6.कठिन
f(0.5) का सन्निकटन करने के लिए f(x) = e3x की घात 3 का मैकलॉरिन बहुपद उपयोग करें। P₃(0.5) दें।
f(x) = e3xn = 3x = 0.5
P₃(0.5) =
उत्तर कुंजी
- 1. n = 5
- 2. S = −4.8
- 3. S = 2
- 4. D: Σ 1/(5k + 7)
- 5. |R₄| = 2 × 10⁻⁶
- 6. P₃(0.5) = 4.188
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।