1.आसान
समांतर अनुक्रम 0, −2, −4, −6, … पद −42 पर समाप्त होता है। उसमें कितने पद n हैं?
a₁ = 0d = −2aₙ = −42
n =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
गुणोत्तर अनुक्रम 0.5, 1.5, 4.5, … के पहले 7 पदों का योग S7 ज्ञात करें।
a₁ = 0.5r = 3n = 7
S7 =
3.मध्यम
चारों श्रेणियों में से ठीक एक अभिसरित होती है। उस पर क्लिक करें।
A: Σ (5/4)ᵏB: Σ 5/kC: Σ 1/(k² + 7)D: Σ ln k / k
- 1A: Σ (5/4)ᵏ
- 2B: Σ 5/k
- 3C: Σ 1/(k² + 7)
- 4D: Σ ln k / k
4.मध्यम
Σk=1∞ ((4k + 4)/(2k + 1))ᵏ पर मूल परीक्षण लगाएँ। L = lim |ak|1/k ज्ञात करें।
ak = ((4k + 4)/(2k + 1))ᵏ
L =
5.कठिन
f(x) = ln(1 + x) का सन्निकटन x = 0.2 पर घात 3 के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज त्रुटि सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! को M = 3! = 6 के साथ उपयोग करके अधिकतम संभव त्रुटि |R₃| ज्ञात करें।
f(x) = ln(1 + x)n = 3x = 0.2M = 6
|R₃| =
6.कठिन
f(−0.5) का सन्निकटन करने के लिए f(x) = cos(2x) की घात 2 का मैकलॉरिन बहुपद उपयोग करें। P₂(−0.5) दें।
f(x) = cos(2x)n = 2x = −0.5
P₂(−0.5) =
उत्तर कुंजी
- 1. n = 22
- 2. S7 = 546.5
- 3. C: Σ 1/(k² + 7)
- 4. L = 2
- 5. |R₃| = 0.0004
- 6. P₂(−0.5) = 0.5
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