1.आसान
गुणोत्तर अनुक्रम aₙ = 20·0.85ⁿ⁻¹ घटता है। पहला सूचकांक n ज्ञात करें जिसके लिए aₙ < 0.5।
a₁ = 20r = 0.85ε = 0.5
n =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
समांतर अनुक्रम 7, 5, 3, 1, … पद −17 पर समाप्त होता है। उसमें कितने पद n हैं?
a₁ = 7d = −2aₙ = −17
n =
3.मध्यम
चारों श्रेणियों में से ठीक एक अपसरित होती है। उस पर क्लिक करें।
A: Σ 1/(2ᵏ + k)B: Σ 2/kC: Σ 1/k⁴D: Σ (2/5)ᵏ
- 1A: Σ 1/(2ᵏ + k)
- 2B: Σ 2/k
- 3C: Σ 1/k⁴
- 4D: Σ (2/5)ᵏ
4.मध्यम
चारों श्रेणियों में से ठीक एक अभिसरित होती है। उस पर क्लिक करें।
A: Σ (5/4)ᵏB: Σ 1/kC: Σ (3/5)ᵏD: Σ 2ᵏ/k³
- 1A: Σ (5/4)ᵏ
- 2B: Σ 1/k
- 3C: Σ (3/5)ᵏ
- 4D: Σ 2ᵏ/k³
5.कठिन
f(x) = sin x का सन्निकटन x = 2 पर घात n के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! और M = 1 के साथ वह सबसे छोटी घात n ज्ञात करें जो त्रुटि को 1 × 10⁻⁵ से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = sin xx = 2M = 1ε = 1 × 10⁻⁵
n =
6.कठिन
f(0.5) का सन्निकटन करने के लिए f(x) = ln(1 − x) की घात 3 का मैकलॉरिन बहुपद उपयोग करें। P₃(0.5) दें।
f(x) = ln(1 − x)n = 3x = 0.5
P₃(0.5) =
उत्तर कुंजी
- 1. n = 24
- 2. n = 13
- 3. B: Σ 2/k
- 4. C: Σ (3/5)ᵏ
- 5. n = 11
- 6. P₃(0.5) = −0.6667
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