1.आसान
अनंत श्रेणी Σk=2∞ 6·(1/2)ᵏ का योग S ज्ञात करें।
a = 6r = 1/2k₀ = 2
S =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
गुणोत्तर अनुक्रम 5, 10, 20, … के पहले 6 पदों का योग S6 ज्ञात करें।
a₁ = 5r = 2n = 6
S6 =
3.मध्यम
Σk=1∞ kᵏ/(2ᵏ·k!) पर अनुपात परीक्षण लगाएँ। L = lim |ak+1/ak| ज्ञात करें।
ak = kᵏ/(2ᵏ·k!)
L =
4.मध्यम
घात श्रेणी Σk=1∞ (2k)!·(x + 2)ᵏ/(k!)² की अभिसरण त्रिज्या R ज्ञात करें।
Σ (2k)!·(x + 2)ᵏ/(k!)²x₀ = −2
R =
5.कठिन
f(x) = eˣ का सन्निकटन x = 2 पर घात n के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! और M = 8 के साथ वह सबसे छोटी घात n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.0001 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = eˣx = 2M = 8ε = 0.0001
n =
6.कठिन
f(1.5) का सन्निकटन करने के लिए f(x) = sin x की घात 3 का मैकलॉरिन बहुपद उपयोग करें। P₃(1.5) दें।
f(x) = sin xn = 3x = 1.5
P₃(1.5) =
उत्तर कुंजी
- 1. S = 3
- 2. S6 = 315
- 3. L = 1.359
- 4. R = 0.25
- 5. n = 11
- 6. P₃(1.5) = 0.9375
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