1.आसान
एक गेंद गिराई जाती है और उसका पहला उछाल 10 m तक पहुँचता है। हर अगला उछाल पिछले का 90% तक पहुँचता है। कौन-सा उछाल n पहला है जो 0.5 m से कम ऊँचा है?
a₁ = 10r = 0.9ε = 0.5
n =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
समांतर अनुक्रम 10, 6, 2, −2, … का पद a26 ज्ञात करें।
a₁ = 10d = −4n = 26
a26 =
3.मध्यम
योग S = Σk=135 4/(k(k + 1)) ज्ञात करें।
ak = 4/(k(k + 1))n = 35
S =
4.मध्यम
Σk=1∞ 2ᵏ·k!/kᵏ पर अनुपात परीक्षण लगाएँ। L = lim |ak+1/ak| ज्ञात करें।
ak = 2ᵏ·k!/kᵏ
L =
5.कठिन
f(x) = eˣ का सन्निकटन x = 2 पर घात n के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! और M = 8 के साथ वह सबसे छोटी घात n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.0005 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = eˣx = 2M = 8ε = 0.0005
n =
6.कठिन
f(x) = cos x का सन्निकटन x = 1.5 पर घात n के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! और M = 1 के साथ वह सबसे छोटी घात n ज्ञात करें जो त्रुटि को 1 × 10⁻⁵ से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = cos xx = 1.5M = 1ε = 1 × 10⁻⁵
n =
उत्तर कुंजी
- 1. n = 30
- 2. a26 = −90
- 3. S = 3.889
- 4. L = 0.7358
- 5. n = 10
- 6. n = 10
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