1.आसान
गुणोत्तर अनुक्रम 5, 10, 20, … के पहले 7 पदों का योग S7 ज्ञात करें।
a₁ = 5r = 2n = 7
S7 =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
समांतर अनुक्रम −4, −1, 2, 5, … पद 74 पर समाप्त होता है। उसमें कितने पद n हैं?
a₁ = −4d = 3aₙ = 74
n =
3.मध्यम
घात श्रेणी Σk=1∞ (1/2)ᵏ·(x − 3)ᵏ/(k + 1) की अभिसरण त्रिज्या R ज्ञात करें।
Σ (1/2)ᵏ·(x − 3)ᵏ/(k + 1)x₀ = 3
R =
4.मध्यम
घात श्रेणी Σk=1∞ k·3ᵏ·(x − 1)ᵏ x₀ = 1 के आसपास एक अंतराल पर अभिसरित होती है। उस अंतराल का दायाँ सिरा x ज्ञात करें।
Σ k·3ᵏ·(x − 1)ᵏx₀ = 1
x =
5.कठिन
a = 2 के परितः f(x) = e3x की टेलर श्रेणी में (x − 2)³ का गुणांक c₃ ज्ञात करें।
f(x) = e3xa = 2k = 3
c₃ =
6.कठिन
f(x) = cos x का सन्निकटन x = −0.5 पर घात 3 के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज त्रुटि सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! को M = 1 के साथ उपयोग करके अधिकतम संभव त्रुटि |R₃| ज्ञात करें।
f(x) = cos xn = 3x = −0.5M = 1
|R₃| =
उत्तर कुंजी
- 1. S7 = 635
- 2. n = 27
- 3. R = 2
- 4. x = 1.333
- 5. c₃ = 1815
- 6. |R₃| = 0.002604
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