1.आसान
अनंत श्रेणी Σk=1∞ 6·(1/3)ᵏ का योग S ज्ञात करें।
a = 6r = 1/3k₀ = 1
S =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
गुणोत्तर अनुक्रम 0.5, −0.25, 0.125, … के पहले 5 पदों का योग S5 ज्ञात करें।
a₁ = 0.5r = −0.5n = 5
S5 =
3.मध्यम
योग S = Σk=1∞ 3/(k(k + 4)) ज्ञात करें।
ak = 3/(k(k + 4))
S =
4.मध्यम
घात श्रेणी Σk=1∞ (2k)!·xᵏ/(k!)² की अभिसरण त्रिज्या R ज्ञात करें।
Σ (2k)!·xᵏ/(k!)²x₀ = 0
R =
5.कठिन
a = 3 के परितः f(x) = ln x की टेलर श्रेणी में (x − 3)³ का गुणांक c₃ ज्ञात करें।
f(x) = ln xa = 3k = 3
c₃ =
6.कठिन
f(x) = cos x का सन्निकटन x = 0.8 पर घात 4 के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज त्रुटि सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! को M = 1 के साथ उपयोग करके अधिकतम संभव त्रुटि |R₄| ज्ञात करें।
f(x) = cos xn = 4x = 0.8M = 1
|R₄| =
उत्तर कुंजी
- 1. S = 3
- 2. S5 = 0.3438
- 3. S = 1.562
- 4. R = 0.25
- 5. c₃ = 0.01235
- 6. |R₄| = 0.002731
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