1.आसान
गुणोत्तर अनुक्रम aₙ = 10·0.6ⁿ⁻¹ घटता है। पहला सूचकांक n ज्ञात करें जिसके लिए aₙ < 0.2।
a₁ = 10r = 0.6ε = 0.2
n =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
अनंत श्रेणी Σk=1∞ 3·(3/4)ᵏ का योग S ज्ञात करें।
a = 3r = 3/4k₀ = 1
S =
3.मध्यम
चारों श्रेणियों में से ठीक एक अपसरित होती है। उस पर क्लिक करें।
A: Σ 1/(k² + 5)B: Σ (2k + 1)/(k + 2)C: Σ (4/5)ᵏD: Σ (−1)ᵏ/k
- 1A: Σ 1/(k² + 5)
- 2B: Σ (2k + 1)/(k + 2)
- 3C: Σ (4/5)ᵏ
- 4D: Σ (−1)ᵏ/k
4.मध्यम
घात श्रेणी Σk=1∞ xᵏ/2ᵏ की अभिसरण त्रिज्या R ज्ञात करें।
Σ xᵏ/2ᵏx₀ = 0
R =
5.कठिन
f(x) = sin x का सन्निकटन x = 1 पर घात n के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! और M = 1 के साथ वह सबसे छोटी घात n ज्ञात करें जो त्रुटि को 1 × 10⁻⁶ से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = sin xx = 1M = 1ε = 1 × 10⁻⁶
n =
6.कठिन
f(x) = cos x का सन्निकटन x = 2 पर घात n के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! और M = 1 के साथ वह सबसे छोटी घात n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.0001 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = cos xx = 2M = 1ε = 0.0001
n =
उत्तर कुंजी
- 1. n = 9
- 2. S = 9
- 3. B: Σ (2k + 1)/(k + 2)
- 4. R = 2
- 5. n = 9
- 6. n = 10
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