1.आसान
गुणोत्तर अनुक्रम aₙ = 8·0.7ⁿ⁻¹ घटता है। पहला सूचकांक n ज्ञात करें जिसके लिए aₙ < 0.05।
a₁ = 8r = 0.7ε = 0.05
n =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
गुणोत्तर अनुक्रम 3, 6, 12, … के पहले 10 पदों का योग S10 ज्ञात करें।
a₁ = 3r = 2n = 10
S10 =
3.मध्यम
घात श्रेणी Σk=1∞ (1/2)ᵏ·xᵏ/(k + 1) की अभिसरण त्रिज्या R ज्ञात करें।
Σ (1/2)ᵏ·xᵏ/(k + 1)x₀ = 0
R =
4.मध्यम
योग S = Σk=1∞ 5/(k(k + 2)) ज्ञात करें।
ak = 5/(k(k + 2))
S =
5.कठिन
f(x) = sin x का सन्निकटन x = 0.5 पर घात n के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! और M = 1 के साथ वह सबसे छोटी घात n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.0005 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = sin xx = 0.5M = 1ε = 0.0005
n =
6.कठिन
a = 1 के परितः f(x) = ∛x की टेलर श्रेणी में (x − 1)³ का गुणांक c₃ ज्ञात करें।
f(x) = ∛xa = 1k = 3
c₃ =
उत्तर कुंजी
- 1. n = 16
- 2. S10 = 3069
- 3. R = 2
- 4. S = 3.75
- 5. n = 4
- 6. c₃ = 0.06173
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