1.आसान
अनंत श्रेणी Σk=1∞ 18·(−2/3)ᵏ का योग S ज्ञात करें।
a = 18r = −2/3k₀ = 1
S =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
गुणोत्तर अनुक्रम 4, 2, 1, … के पहले 9 पदों का योग S9 ज्ञात करें।
a₁ = 4r = 0.5n = 9
S9 =
3.मध्यम
घात श्रेणी Σk=1∞ (x − 2)ᵏ/(k²·2ᵏ) x₀ = 2 के आसपास एक अंतराल पर अभिसरित होती है। उस अंतराल का दायाँ सिरा x ज्ञात करें।
Σ (x − 2)ᵏ/(k²·2ᵏ)x₀ = 2
x =
4.मध्यम
चारों श्रेणियों में से ठीक एक अभिसरित होती है। उस पर क्लिक करें।
A: Σ (5/3)ᵏB: Σ 1/√kC: Σ 1/(k² + 8)D: Σ (k + 2)/k²
- 1A: Σ (5/3)ᵏ
- 2B: Σ 1/√k
- 3C: Σ 1/(k² + 8)
- 4D: Σ (k + 2)/k²
5.कठिन
f(x) = sin x का सन्निकटन x = −0.5 पर घात 2 के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज त्रुटि सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! को M = 1 के साथ उपयोग करके अधिकतम संभव त्रुटि |R₂| ज्ञात करें।
f(x) = sin xn = 2x = −0.5M = 1
|R₂| =
6.कठिन
f(1) का सन्निकटन करने के लिए f(x) = e−x की घात 3 का मैकलॉरिन बहुपद उपयोग करें। P₃(1) दें।
f(x) = e−xn = 3x = 1
P₃(1) =
उत्तर कुंजी
- 1. S = −7.2
- 2. S9 = 7.984
- 3. x = 4
- 4. C: Σ 1/(k² + 8)
- 5. |R₂| = 0.02083
- 6. P₃(1) = 0.3333
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